Aktuális:

 

Alapadatok:

Tantárgykód: TTMBE0806, TTMBG0806

Óraszám: 2 óra előadás + 2 óra gyakorlat

Kredit: 3+2

Előfeltételek: TTMBG0804 Matematika III

Szak, szakirány: Biomérnök BSc, 3. évfolyam

Előadások helye és ideje: csütörtök 10-12, M204-es terem

Gyakorlatok helye és ideje: péntek 10-12, B201-es terem

Előadó és gyakorlatvezető: dr Fazekas Borbála

 

Követelmények:

Előadás: irásbeli vizsga (gyakorlati jeggyel)

Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat

A zárthelyi dolgozat időpontja és helye: 2020. december 11. 10.00, B201-es terem

 

Letölthető anyagok:

Matlab alapismeretek

 

Irodalomjegyzék:

 

Tankönyvek:

  1. Stoyan Gisbert: Numerikus módszerek I, Typotex Kiadó, Budapest, 2002.

  2. Móricz Ferenc: Numerikus analízis I, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990.

  3. A. A.. Szamarszkij: Bevezetés a numerikus módszerek elméletébe, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989.

  4. Carter, D.C. et al: Mathematics in biology, Nelson, Hong Kong, 1983.

  5. Izsák János, Juhász-Nagy Pál, Varga Zoltán: Bevezetés a biomatematikába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1982

 

Feladatgyűjtemények:

 

A tárgy heti bontású tematikája:

  1. Függvényközelítések: a Lagrange-interpoláció. Spline interpoláció. A közelítés hibája.

  2. Függvények approximációja a legkisebb négyzetek módszerével: lineáris regresszió

  3. Függvények approximációja a legkisebb négyzetek módszerével az általános esetben

  4. Numerikus integrálás: érintő-szabály, trapéz-szabály, Simpson-formula. A formulák hibája. Összetett kvadratúra képletek.

  5. Lineáris egyenletrendszerek megoldása: Gauss-elimináció és változatai.

  6. Mátrixok  LU-felbontása,  Cholesky- és QR-felbontása.

  7. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása: a Gauss-Seidel iteráció.

  8. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása: a gradiens és konjugált gradiens módszer

  9. Prekondícionálás. 

  10. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldásai: a Newton-módszer, lokális és globális konvergencia.

  11. Kvázi-Newton-módszer, Levenberg–Marquardt algoritmus, Broyden-módszer .

  12. Sajátérték feladatok numerikus módszerei, a hatványmódszer és az inverz iteráció

  13. Gauss-kvadratúrák. Egzisztencia, hibabecslés, konvergencia.

  14. Közönséges differenciálegyenletek kezdeti érték feladataira vonatkozó numerikus módszerek: az Euler-módszer, Runge-Kutta módszerek.

  15. Közönséges differenciálegyenletek peremértékfeladataira vonatkozó numerikus módszerek: véges differencia eljárások, végeselem eljárások.

 

2019.09.10. Fazekas Borbála